Penggunaan Program CABRI Geometri
Pemanfaatan computer program Cabri
dalam pembelajaran Geometri antara lain pada hal : (1) lukisan; yakni sebagai
pengganti jangka dan penggaris, (2). Teorema; yakni untuk menunjukkan kebenaran
teorema /dalil secara visual, (3) tempat kedudukan: yakni tempat kedudukan
titik yang bergerak jika suatu garis
atau titik tertebtu digerakkan. (4) pembelajaran dengan metode penemuan.
Dengan menggunakan
program CABRI, hal-hal tersebut dapat dilakukan dengan lebih teliti, cepat ,
dan mudah difahami. Berikut akan disajikan beberapa contoh penggunaan program
CABRI ini dalam pembelajaran Geometri.
- Lukisan.
Meskipun CABRI
merupakan program aplikasi , tapi dalam lukisan, CABRI tidak serta merta menghasilkan lukisan
yang langsung jadi , kecuali untuk lukisan-lukisan dasar. Program ini hanya
berlaku seperti fungsi jangka dan mistar.Jadi untuk membuat lukisan masih
memerlukan ‘analisis’ dan proses dengan beberapa langkah lukisan dasar.
Contoh 1.
Melukis lingkaran luar suatu segitiga.
Diketahui segitiga ABC.
Lukislah lingkaran luar
segitiga ABC tersebut.
Analisis : lingkaran luar suatu segitiga
adalah lingkaran yang melalui ketiga titik sudut segitiga tersebut. Jadi untuk mencari titik pusat lingkaran , sama
saja dengan mencari titik yang berjarak
sama dari ketiga titik sudut segitiga tersebut .Titik itu tidak lain adalah
titik potong garis sumbu sisi-sisinya.
Lukisan :
1). Buat segitiga, dengan
mengunakan toolbox “triangle”
2). Buat garis sumbu sisi AB, dengan mengklik “perpendicular
bisector” pada toolbox, kemudian klik titik A
dan titik B
3). Buat garis sumbu BC, dengan mengklik “perpendicular
bisector” pada toolbox, kemudian klik titik B
dan titik C
4). Klik titik potong garis-garis sumbu kedua sisi (no.1 dan 2 di atas).
5). Lukis lingkaran dengan pusat titik potong ini dan melalui titik-titik
sudut segitiga.
6). Lukisan lingkaran luar selesai.
Gambar 1.Lukisan lingkaran luar suatu segitiga
Contoh 2.
Melukis garis singgung pada lingkaran melalui
titik di luar lingkaran tersebut.
Diketahui
lingkaran dengan titik pusat P dan jari-jari r. Titik A di luar lingkaran.
Lukis garis singgung pada lingkaran , yang
melalui A.
Analisis: Garis singgung pada lingkaran adalah garis
yang memotong lingkaran di satu titik. Garis singgung ini tegaklurus pada
jari-jari lingkaran di titik singgungnya
Lukisan:
.1). Buat
titik tengah AP, dengan mengklik toolbox
‘midpoint’ kemudian klik titik P dan
titik A , misalkan titik M
2). Buat lingkaran dengan pusat M dan melalui P.
3).Buat titik potong
lingkaran ini dengan lingkaran yang diketahui, dengan cara mengklik toolbox ‘point intersection’, kemudian
klik pada perpotongan kedua lingkaran tersebut. Ada dua titik
potong, Namailah misalnya S dan T.
4). Garis singgung yang ditanyakan adalah
garis AS dan AT.
Gambar 2. Lukisan garis singgung pada lingkaran
2. Teorema
Teorema-teorema atau dalil-dalil dalam
Geometri dapat dibuktikan secara formal dengan
menggunakan aksioma aksioma atau teorema-teorema sebelumnya. Bukti-bukti teorema ini terkadang
terlalu rumit dan sulit difahami oleh
sebagian siswa.
Program CABRI ini setidaknya dapat menunjukkan
kebenaran teorema secara visual untuk
kasus-kasus tertentu.sehingga dapat memantapkan pemahaman dan keyakinan siswa atas kebenaran teorema tersebut.
Contoh 3.
Teorema. Transformasi Rotasi
adalah suatu isometri
Mengingat bahwa isometri adalah transformasi yang tidak
mengubah panjang ruas garis (jarak dua titik), Maka untuk menunjukkan kebenaran teorema ini harus
ditunjukkan bahwa jarak dua titik A dan B harus sama dengan jarak dua titik A’dan B’ bayangannya.
Langkah-langkah yang dilakukan untuk
menunjukkan kebenaran tersebut adalah sbb:
1). Klik toolbox
‘point’ untuk menggambar 2 titik A dan B
dan titik P (seagai titik pusat lingkaran).
2). Klik toolbox
‘numerical edit,’ dan ketik sebarang bilangan untuk sudut putaran, misal 60.
3). Cari bayangan titik A oleh
rotasi dengan pusat P dan sudut rotasi 60o
Caranya
klik toolbox ‘rotation’, kemudian
klik titik A, klik titik P dan klik angka 60
4) lakukan serupa untuk mencari
bayangan titk B. Jadi diperoleh bayangan titik A dan B oleh rotasi , yakni A’
dan B’
5) Ukur panjang
AB, dengan cara klik toolbox
‘distance or length’ kemudian klik A dan
klik B. maka akan diperoleh panjang AB.
6) Ukur panjang
A’B’ dengan cara seperti langkah 5).
7) . Bandingkan panjang AB dan A’B’ maka akan diperoleh panjang yang
sama, yang berarti Rotasi adalah isometri
Gambar 3. Lukisan rotasi adalah isometri
Contoh 4. Membuktikan bahwa dilasi adalah suatu dilatasi.
Misalkan P suatu titik dan k bilangan real, k0. Transformasi dilasi DP,k didefinisikan sebagai DP,k (P) = P
dan DP,k (A) = A’
sedmikian hingga = k
Sedangkan dilatasi adalah suatu transformasi
yang memetakan garis g ke garis yang
sejajar g. Untuk menunjukkannya secara
visual , dapat dilakukan sbb:
1)
Gambar garis g, dan titik P di
luar garis g.
2)
Klik toolbox ‘numerical edit’ dan ketik sebarang bilangan sebagai faktor
skala dilasi, misal 3.
3)
Klik toolbox ‘dilation’ kemudian klik garis g, klik titik P dan klik
angka 3. Maka akan diperoleh garis yaitu
bayangan g oleh DP,3.
4)
Klik toolbox ’parallel?’ kemudian klik g dan klik garis bayangannya.
5)
Teorema terbukti jika terdapat
tulisan ‘objects are parallel’
Lukisan 4:
Dilasi adalah dilatasi
3. Tempat Kedudukan
Program
CABRI , atau lengkapnya CABRI II PLUS
sangat bagus untuk menjelaskan secara visual tentang tempat
kedudukan titik, jika suatu garis atau titik tertentu digerakkan dengan aturan tertentu.
Contoh 5).
Diketahui ruas garis , dibuat garis g melalui A. kemudian dibuat garis h melalui B
dan tegaklurs g.Misalkan titik potong g dan h adalah titik C.Dicari tempat
kedudkan itik C jika garis g diputar dengan pusat putaran A
Penyelesaian.
1)
Buat ruas garis(segmen) , dengan cara mengklik toolbox
‘segment’ kemudian klikkan di jendela kerja. Beri nama ujung-ujungnya dengan huruf-huruf A dan B, dengan cara mengklik
toolbox ‘label’ lalu klik titik ujung
ruas garis ketik A. Klik ujung ruas
garis yang satunya dan ketik B.
2)
Buat garis g melalui A, dengan
mengklik toolbox ‘line’ kemudian klik
.titik A.
3)
Buat garis q melalui B dengan mengklik toolbox ‘line’ kemudian klik .titik B.
4)
Buat garis melalui B tegaklurus g
, dengan mengklik toolbox ‘perpendecular
line’
kemudian klik garis g dan klik titik B.
4). Buatlah
titik potong garis g dengan garis tegaklurus ini, dengan cara mengklik toolbox ‘point intersection’ lalu klik
titik potongnya dan beri nama C.
5) Kliklah toolbox ‘trace
on/off’ dan klik titik C.
6) Putarlah
garis g , dengan cara mengklik toolbox
‘pointer’ kemudian putar garis g dengan
cara tekan mouse dan gerakkan garis g memutar
Hasil lukisan menunjukkan bahwa tempat
kedudukan titik C tersebut berupa lingkaran
Pada proses ini gerakan / perjalanan titik C membentuk lingkaran tersebut tampak, yang dalam hal ini
menambah kejelasan dan motivasi siswa.
Gambar 5. Tempat
kedudukan
4.
Metode Penemuan
Untuk keperluan metode penemuan, program CABRI dapat digunakan untuk membuat model interaktif.
Dengan model ini, siswa bisa melakukan
manipulasi untuk mendapatkan data sebagai bahan penarikan kesimpulan.
Kesimpulan yang diperolah berupa sifat atau teorema . Dengan sifat atau teorema
yang seolah-olah ia temukan ini , siswa akan lebih mantap memahaminya dan lama mengingatnya.
Contoh 6
Pembelajaran
menemukan rumus Pythagoras.
Kepada
siswa disediakan model berupa gambar
segitiga siku-siku dan persegi
persegi pada sisinya ( sisi segitiga
sebagai sisi persegi ). Model ini dibuat menggunakan program CABRI . Model ini
dapat dimanipulasi sehingga segitiga
siku-siku bisa di ubah-ubah ukurannya,
tetapi luas daerah persegi pada sisi miringnya selalu
sama dengan jumlah luas persegi pada sisi-sisi siku-sikunya.
Untuk pembelajaran ini diperlukan
LKS (lembar Kegiatan Siswa) yang antara lain disediakan format table
hasil pengamatan memanipulasi model. Tabel ini digunakan untuk mencatat data luas
ketiga persegi dari model jika segitiga
siku-sikunys diubah ukurannya. Data dari
table inilah yang selanjutnya digunakan
siswa untuk berdiskusi menarik kesimpulan, yang akhirnya ditemukan
teorema Pythagoras.
Tabel yang harus disediakan untuk penemuan ini adalah sbb:
No
|
AB
|
AC
|
BC
|
Luas ABIH
atau AB2
|
LuasACFG
atau AC2
|
Luas BCED
atau BC2
|
AB2+AC2
|
1.
|
2
|
6
|
6,32
|
4
|
36
|
40
|
40
|
2.
|
……
|
……
|
……
|
…………..
|
………..
|
…………
|
……..
|
3.
|
……
|
……..
|
…….
|
……………
|
………….
|
………..
|
……….
|
dsb
|
|
|
|
|
|
|
|
Untuk dapat mengisi tabel ini, siswa
harus menggeser titik B (pada model) kearah kanan/kiri atau menggerakkan titik
C ke atas / ke bawah.
Dengan
perpindahan letak titik sudut B atau C
ini maka akan diperoleh ABC tetap siku-siku di A dengan ukuran sisi yang berubah
sesuai letak B atau C. Bilangan –bilangan yang menunjukkan panjang sisi dan
luas daerah persegi akan selalu mengikutinya. Ini yang harus dicatat pada tabel
yang telah disediakan
Data dalam table yang diperoleh kemudian didiskusikan untuk disimpulkan.
Terjadilah rumus Pythagoras.
C. Penutup
Demikian beberapa contoh penggunaan komputer program CABRI dalam pembelajaran Geometri. Masih banyak materi-materi Geometri
yang dapat didukung oleh pemanfaatan program CABRI ini.
Hampir semua sekolah sudah mempunyai computer, kecuali untuk kepentingan administrasi di kantor,
hendaknya computer juga dimanfaatkan untuk pembelajaran. Untuk guru matematika,
salah satu software yang dapat
digunakan untuk membantu pembelajaran matematika khussnya Geometri adalah program CABRI Geometry II Plus. Program ini mudah
digunakan, dan kini softwarenya mudah
diperoleh, yakni hanya dengan cara mendownload dari internet secara gratis.
Semoga
tulisan ini bermanfaat, dan para guru khusunya,
dan para peminat pada umumnya dapat menggunakannya dan
mengembangkannya dengan baik
D. Daftar Pustaka
Green, David and Schumann,Henz. 1994. Discovering Geometry with a
Computer using Cabri Geometre.. Loughbrough : Chartwell-Bratt.
Http://en.diplodocs.com
Texas
Instruments Cabri Geometry II Setting Started
Jeger,
Max . 1970. Tranformation Geometry. London: George Allen and
Uwin Ltd.
Martin George.E.1982. Tranformation Geometry . New York:Springer-Verlag
New York Inc
Smart James R. 1998.Modern Geometries.
Fifth edition, London:Brooks/Cole
Publihing Company
Susanto B.1990. Geometri Transformasi.Yogyakarta: FMPA UGM
.
Wallace,Edward C ; West Stephen F. 1992 Rods to Geometry. New
Jersey: Prentice Hall Inc, A Simon and Schuster Company Englewood Cliffs.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar